面对公司不仅不给签劳动合同离职不发工资，还拒绝承认劳动关系的情况，你首先应保留好与公司存在事实劳动关系的证据，如工作记录、聊天记录等。根据《劳动争议调解仲裁法》第五条，你可以先尝试与公司协商，协商不成则向调解组织申请调解，若调解仍无果，可依据该法第九条向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，必要时还可向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。在此过程中，劳动行政部门也将是你寻求帮助的重要途径。
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从法律角度看，公司不给签劳动合同且离职不发工资的行为，违反了《劳动争议调解仲裁法》的相关规定。公司可能面临的后果包括：被劳动行政部门责令支付拖欠的工资及经济补偿；在劳动仲裁或诉讼中败诉，需承担相应法律责任及赔偿；情节严重的，还可能受到行政处罚，影响公司声誉及正常运营。
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选择劳动仲裁维权，需准备的材料包括：个人身份证明、与公司的劳动关系证明（如工作证、工资条等）、未支付工资的证明等。流程为：1.向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据；2.仲裁委员会受理并安排调解；3.调解不成则安排开庭审理；4.仲裁委员会作出裁决。若对裁决不服，可依法向法院提起诉讼。