在网恋分手后，如果对方声称要自杀，而你并未直接实施导致其死亡的行为，通常不直接承担法律责任。但根据《民法典》的相关规定，若你能预见对方有自杀倾向且未采取必要措施防止危害发生，可能因未履行救助义务而承担一定的道德或民事上的责任，尤其是在你通过言语或行为刺激了对方的自杀意图时。然而，这并不等同于直接的侵权责任，除非你能被推定有过错且不能证明自己无过错。
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若对方真的自杀了，你可能需要承担责任的情形包括：1. 你在分手过程中使用了极端或侮辱性的言语，直接刺激了对方的自杀意图；2. 你明知对方有严重的自杀倾向，却未采取任何措施防止其自杀；3. 你通过某种方式诱导或协助对方实施了自杀行为。在这些情况下，你可能需要依据《民法典》的相关规定承担一定的法律责任。
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从法律角度，建议你：1. 保持冷静，避免使用任何可能激化对方情绪的言语；2. 尝试与对方保持沟通，了解其真实想法，并劝导其放弃自杀念头；3. 若对方情况严重，应立即报警或联系其亲友，以便采取必要的救助措施；4. 保留所有与对方的聊天记录等证据，以备不时之需。同时，咨询专业律师以获取更具体的法律建议。