您的情况可能属于工伤，建议先进行工伤认定，再申请劳动能力鉴定。根据《工伤保险条例》，您可能有权获得相应的赔偿。
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对于机床事故导致大拇指指甲脱落，常见的处理方式有：1.立即就医，对伤口进行专业处理；2.保留相关证据，如机床操作记录、医院诊断证明等；3.与单位沟通，了解是否属于工伤，并咨询赔偿事宜。若协商不成，可考虑劳动仲裁或诉讼。
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不同情况下处理方式不同：1.若为单位责任，应申请工伤认定，并做劳动能力鉴定，依据《工伤保险条例》索赔；2.若为个人原因，需自行承担医疗费用，但可与单位协商补偿。务必注意，无论哪种情况，都要及时就医并保留好相关证据。