根据法律规定，离婚赔偿请求权的行使方式是无过错方请求过错方进行赔偿。包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。有权请求损害赔偿的情形有：一方有重婚行为；一方与他人同居行为；一方实施家庭暴力行为；一方虐待或遗弃家庭成员；有其他重大过错行为等。